Question

已知ABCDEF是邊長為1的正六邊形, AP垂直于正六邊形所在的平面, 并且AP＝1. 則直線AB和CP所成的角的余弦值為_________.

Answer 1

答案：3/4
解析：

解: 如圖, 設(shè)O點是正六邊形的中心, 連結(jié)OA、OC、AC、PO、PC, 則 OA＝OC＝AB＝BC＝1, 四邊形OABC是菱形, 所以CO∥BA. 這樣一來,  ∠PCO就是直線AB與CP所成的角. 記∠PCO＝θ. 由PA垂直于正六邊形所在平面, 得PA⊥AO, PA⊥AC. 又因PA＝AO＝OC＝1,  ∠AOC＝120°, 有AC＝.利用勾股定理得 在△PCO中應(yīng)用余弦定理, 得 所以直線AB和CP所成的角的余弦值為.

提示：

設(shè)O為正六邊形中心, 連OA, OC, AC, PO, PC. ∠PCO為所求.