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如圖，已知ABCDEF是邊長為1的正六邊形，則
BA
•(
BC
+
CF
)的值為
3
2
3
2
．
分析：根據正六邊形對邊平行且相等的性質，利用向量的數量積，即可得到答案．
解答：解：由正六邊形的性質可得，|
BF
|=
3
，∠ABF=30°
∴
BA
•(
BC
+
CF
)=
BA
•
BF
=|
BA
||
BF
|cos30°=1×
3
×
3
2
=
3
2

故答案為：
3
2
點評：本題考查向量的加法及向量的數量積的定義的應用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=1．
（1）求直線AE與平面CDE所成角的大�。ㄓ梅慈呛瘮抵当硎荆�
（2）求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，AE
∥
.
.
1
2
CD，△ABC是正三角形．
（Ⅰ）求證：平面BDE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求平面ABE與平面BCD所成的銳二面角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F為CD的中點．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求面ACD和面BCE所成銳二面角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F為CE的中點．
（ I）求證：求證AF⊥CD；
（II）求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥面ACD，DE⊥面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=1．
（Ⅰ）求證：AB∥面CDE；
（Ⅱ）在線段AC上找一點F使得AC⊥面DEF，并加以證明；
（Ⅲ）在線段CD是否存在一點M，使得BC∥面AEM，若存在，求出CM的長度；否則，說明理由．

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同步練習冊答案
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