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已知函數y=f(x)是定義在［a,b］上的增函數，其中a,b∈R，且0＜b＜-a.設函數F(x)=［f(x)］2-［f(-x)］2,且F(x)不恒等于0,則對于F(x)有如下說法:

①定義域為［-b,b］;②是奇函數;③最小值為0;④在定義域內單調遞增.

其中正確說法的個數有

A.4                   B.3                   C.2                   D.1

C

解析:∵f(x)的定義域為［a,b］,∴f(-x)的定義域為［-b,-a］.∵0＜b＜-a,

∴F(x)=［f(x)］2-［f(-x)］2的定義域為［-b,b］,①正確.

F(-x)=［f(-x)］2-［f(x)］2=-F(x),∴F(x)為奇函數,②正確.

③④用數形結合易知不正確.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f(x+
1
2
)為奇函數，設g（x）=f（x）+1，則g(
1
2011
)+g(
2
2011
)+g(
3
2011
)+g(
4
2011
)+…+g(
2010
2011
)=（　　）
A、1005B、2010
C、2011D、4020

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f(x)=
lnx
x
．
（1）求函數y=f（x）的圖象在x=
1
e
處的切線方程；
（2）求y=f（x）的最大值；
（3）比較20092010與20102009的大小，并說明為什么？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f(x)=
lnx
x
．
（1）求函數y=f（x）的圖象在x=
1
e
處的切線方程；
（2）求y=f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
f(x)
ex
(x∈R)滿足f′（x）＞f（x），則f（1）與ef（0）的大小關系為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出如下命題：
命題p：已知函數y=f(x)=
1-x3
，則|f（a）|＜2（其中f（a）表示函數y=f（x）在x=a時的函數值）；
命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
求實數a的取值范圍，使命題p，q中有且只有一個為真命題．

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