Question

已知tanx=sin（x+

π

2

），則sinx=（　　）

• A、

  -1± 5

  2

• B、

  3 +1

  2

• C、

  5 -1

  2

• D、

  3 -1

  2

Answer 1

分析：利用誘導公式和同角三角函數基本關系，把題設等式轉化成關系sinx的一元二次方程求得sinx的值．

解答：解：∵tanx=sin（x+

π

2

），
∴tanx=cosx，
∴sinx=cos²x，
∴sin²x+sinx-1=0，解得sinx=

5 -1

2

（或

-1- 5

2

＜-1，舍去）．
故選C

點評：本題主要考查了同角三角函數的基本關系的應用．解題的關鍵是能熟練掌握同角三角函數中的平方，倒數，商數等特殊關系．