Question

已知：sin(

π

4

-x)=

3

5

，且

17

12

π＜x＜

7

4

π，求

sin2x+2sin2x

1-tanx

的值．

Answer 1

分析：利用同角三角函數的基本關系求出cos（

π

4

-x），由兩角差的正切公式求得tanx，利用二倍角公式求出sin2x 和sin²x 的值，
從而求得

sin2x+2sin2x

1-tanx

 的值．

解答：解：∵

17

12

π＜x＜

7

4

π，∴-

3

2

π＜

π

4

-x＜-

7

6

π，
∴cos(

π

4

-x)=-

4

5

，tan(

π

4

-x)=-

3

4

，即-

3

4

=

1-tanx

1+tanx

∴tanx=7，
 sin2x=sin[

π

2

-2(

π

4

-x)]=cos2(

π

4

-x)=2cos2(

π

4

-x)-1=

7

25

，sin2x=

1-cos2x

2

=

1

2

-

1

2

sin2(

π

4

-x)=

1

2

-sin(

π

4

-x)cos(

π

4

-x)=

37

50

，
∴

sin2x+2sin2x

1-tanx

=

7 25 +2× 37 50

1-7

=-

22

3

．

點評：本題考查兩角和差的正切，同角三角函數的基本關系，二倍角公式的應用，角的變換是解題的難點和關鍵．