Question

有20張卡片分別寫著數字1，2，…，19，20，將它們放入一個盒中，有4個人從中各抽取一張卡片，取到兩個較小數字的二人在同一組，取得兩個較大數字的二人在同一組，若其中二人分別抽到5和14，則此二人在同一組的概率等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  51

• C、

  5

  51

• D、

  7

  51

Answer 1

分析：首先求出20張卡片抽取四張的抽法，共有C₂₀⁴種抽法，再計算出事件“其中二人分別抽到5和14，則此二人在同一組”所包含的基本事件數，此兩人在同一組，說明另外兩人所抽取的卡片上的數字全部大于14或者全部小于5，故分兩類計數即可

解答：解：由題意，其中二人分別抽到5和14，另兩人從18張中抽兩張，共有C₁₈²=

18×17

2

=153種抽法
此兩人在同一組，說明另外兩人所抽取的卡片上的數字全部大于14或者全部小于5，
若另外兩人所抽取的卡片上的數字全部大于14，即此兩人是在六張卡片中取兩張共有C₆²=15種抽法
外兩人所抽取的卡片上的數字全部小于5，即此兩人是在三張卡片中取兩張共有C₄²=6種抽法
故此二人在同一組的概率等于

6+15

153

=

7

51

故選D

點評：本題考查等可能事件的概率，求解本問題的關鍵是理解清楚抽樣的方式，進行正確分類．本題易因為分類方案不清楚致錯，分析時要嚴謹．