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在平面直角坐標系內，到點A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距離之和最小的點的坐標是________．
(2,4)
取四邊形ABCD對角線的交點，這個交點到四點的距離之和就是最小值．可證明如下：
假設在四邊形ABCD中任取一點P，在△APC中，有AP＋PC＞AC，在△BPD中，有PB＋PD＞BD，
而如果P在線段AC上，那么AP＋PC＝AC；同理，如果P在線段BD上，那么BP＋PD＝BD.
如果同時取等號，那么意味著距離之和最小，此時P就只能是AC與BD的交點．
易求得P(2,4)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱,,底面為直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O為AD中點.

(1)求直線與平面所成角的余弦值；
(2)求點到平面的距離；
(3)線段上是否存在一點，使得二面角的余弦值為？若存在,求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，點D是AB的中點．
（1）求證：BC1∥平面CA1D；
（2）求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標系中，點M的坐標是（4，5，6），則點M關于y軸的對稱點在坐標平面xOz上的射影的坐標為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標系中，定義兩點之間的“直角距離”為.現有下列命題：
①已知P (1,3)，Q() ()，則d(P,Q)為定值；
②原點O到直線上任一點P的直角距離d (O, P)的最小值為;
③若表示P、Q兩點間的距離，那么；
④設A(x,y)且，若點A是在過P (1,3)與Q(5,7)的直線上，且點A到點P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點A只有5個.
其中的真命題是               .(寫出所有真命題的序號)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若動點A(x1,y1),B(x2,y2)分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動,則線段AB的中點M到原點的距離的最小值為(　　)
A．2B．3C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點是直線上的任意一點，則的最小值為
A．B．C．　　D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正三棱柱中，AB=3，高為2，則它的外接球上A、B兩點的球面距離為_______。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

原點到直線的距離      ．

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同步練習冊答案
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