如圖，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AC=BC，點D是AB的中點．
（1）求證：BC
1∥平面CA
1D；
（2）求證：平面CA
1D⊥平面AA
1B
1B．
如圖，（1）連接AC
1，交A
1C于點O，連接DO
在△ABC
1中，點D是AB的中點，點O是A
1C的中點
∴BC
1∥DO，BC
1?平面CA
1D，DO⊆平面CA
1D
∴BC
1∥平面CA
1D
（2）∵AC=BC，D是AB的中點
∴CD⊥AB
∵直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，平面AA
1B
1B⊥平面ABC，平面AA
1B
1B∩平面ABC=AB
∴CD⊥平面AA
1B
1B，又CD?平面CA
1D
∴平面CA
1D⊥平面AA
1B
1B
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，每個側面均為正方形，D為底邊AB的中點，E為側棱CC
1的中點，AB
1與A
1B的交點為O．
（1）求證：CD
∥平面A
1EB；
（2）求證：AB
1⊥平面A
1EB．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱BC，CC
1，C
1D
1，AA
1的中點，O為AC與BD的交點．
（1）求證：平面BDF
∥平面B
1D
1H；
（2）求證：平面BDF⊥平面A
1AO；
（3）求證：EG⊥AC．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面是正三角形，側棱垂直于底面，D是AC的中點．
（1）求證：B
1C
∥平面A
1BD；
（2）求證：平面BDA
1⊥平面ACC
1A
1．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF=
AD=a，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，
AB=AA1，D是A
1B
1的中點，點E在A
1C
1上，且DE⊥AE．
（1）證明：平面ADE⊥平面ACC
1A
1（2）求直線AD和平面ABC
1所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足______時，平面MBD⊥平面PCD．（只要填寫一個你認為是正確的條件即可）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
空間中過點A（-2，1，3），且與xOy坐標平面垂直的直線上的點的坐標滿足（ ）
| A．x=-2 | B．y=1 | C．x=-2或y=1 | D．x=-2且y=1 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在平面直角坐標系內(nèi)，到點A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距離之和最小的點的坐標是________．
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