Question

【題目】已知數列的首項，是數列的前項和，且滿足．

（1）若數列是等差數列，求的值；

（2）確定的取值集合，使時，數列是遞增數列．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）分別令，及，結合已知可由表示，，結合等差數列的性質可求；

（2）由，得，化簡整理可得進而有，則，兩式相減可得數列的偶數項和奇數項分別成等差數列，結合數列的單調性可求的范圍.

（1）在中分別令，及得

，

因為，所以，．

因為數列是等差數列，所以，即，解得．

經檢驗時，，，滿足．

（2）由，得，即，

即，因為，所以，①

所以，②

②－①，得．③

所以，④

④－③，得

即數列及數列都是公差為6的等差數列，

因為．

所以

要使數列是遞增數列，須有，且當為大于或等于3的奇數時，，

且當為偶數時，，即，

（n為大于或等于3的奇數），

（n為偶數），

解得．

所以，當時，數列是遞增數列．