Question

函數y=-3sin（2x-

π

6

）的單調遞減區間為

[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]，k∈Z

．

Answer 1

分析：利用y=sinx的單調性，求出函數的單調增區間，進而可求函數y=-3sin（2x-

π

6

）的單調遞減區間．

解答：解：令u=2x-

π

6

則函數y=3sinu的單調增區間為 [-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]k∈Z
由 -

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，得：
-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπk∈Z
∴函數y=3sin（2x-

π

6

）的單調增區間為：[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]k∈Z
∴函數y=-3sin（2x-

π

6

）的單調遞減區間為：[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]k∈Z
故答案為：[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]k∈Z

點評：本題主要考查復合函數的單調性，關鍵是利用正弦函數的單調性，整體思考，考查計算能力，是中檔題．