Question

已知函數f（x）=

(3-a)x-3，x≤7 ax-6，x＞7

，若數列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^﹡），且{a_n}是遞增數列，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A、[

  9

  4

  ，3）
• B、（

  9

  4

  ，3）
• C、（2，3）
• D、（1，3）

Answer 1

分析：根據題意，首先可得a_n通項公式，這是一個類似與分段函數的通項，結合分段函數的單調性的判斷方法，可得

3-a＞0 a＞1 (3-a)×7-3＜a8-6

；解可得答案．

解答：解：根據題意，a_n=f（n）=

(3-a)n-3，n≤7 ax-6 ，n＞7

；
要使{a_n}是遞增數列，必有

3-a＞0 a＞1 (3-a)×7-3＜a8-6

；
解可得，2＜a＜3；
故選C．

點評：本題考查數列與函數的關系，{a_n}是遞增數列，必須結合f（x）的單調性進行解題，但要注意{a_n}是遞增數列與f（x）是增函數的區別與聯系．