Question

將4個相同的紅球，5個相同的白球，6個相同的黑球放入到4個不同的盒子里，每個盒子中小球的顏色齊全，則不同的放法共有

40

種．（用數字作答）

Answer 1

分析：根據題意，依次分析紅球、白球、黑球的放法數目：易得紅球有1種放法，白球有C₄¹=4種情況，黑球可以按2、2、1、1與3、1、1、1兩種方法放入4個盒子，故分兩種情況討論，可得黑球有C₄²+C₄¹種放法；由分步計數原理，計算可得答案．

解答：解：因為同色的球是相同的，則4個紅球放入到4個不同的盒子里，有1種放法，
5個白球，放入到4個不同的盒子里，需要其中一個盒子放兩個，有C₄¹=4種情況，
6個黑球放入到4個不同的盒子里，先將6個球分為4組，有2、2、1、1與3、1、1、1兩種分法，若按2、2、1、1放入，有C₄²=6種放法，若按3、1、1、1放入，有C₄¹=4種放法，共有6+4=10種，
則三種顏色的球有1×4×10=40種放法；
故答案為：40．

點評：本題考查排列、組合的運用，注意本題中同色的球是相同的．