Question

將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4個不同盒子中的3個中，使得有1個空盒且其他3個盒子中球的顏色齊全的不同放法共有        種.（用數字作答）

 

Answer 1

【答案】

720

【解析】

試題分析：本題可以分步來做：

第一步：首先從4個盒子中選取3個，共有4種取法；

第二步：假定選取了前三個盒子，則第四個為空，不予考慮。由于前三個盒子中的球必須同時包含黑白紅三色，所以我們知道，每個盒子中至少有一個白球，一個黑球和一個紅球。

第三步：①這樣，白球還剩一個可以自由支配，它可以放在三個盒子中任意一個，共3種放法。②黑球還剩兩個可以自由支配，這兩個球可以分別放入三個盒子中的任意一個，這里有兩種情況：一是兩個球放入同一個盒子，有3種放法；二是兩個球放入不同的兩個盒子，有3種放法。綜上，黑球共6種放法。③紅球還剩三個可以自由支配，分三種情況：一是三個球放入同一個盒子，有3中放法。二是兩個球放入同一個盒子，另外一個球放入另一個盒子，有6種放法。三是每個 盒子一個球，只有1種放法。綜上，紅球共10種放法。

所以總共有4×3×6×10=720種不同的放法。

考點：排列、組合；分布乘法原理；分類加法原理。

點評：本題考查排列、組合的運用，注意本題中同色的球是相同的。對于較難問題，我們可以采取分步來做。