Question

在△ABC中，c⁴-2（a²+b²）c²+a⁴+a²b²+b⁴=0，則∠C=    ．

Answer 1

【答案】分析：先通過c⁴-2（a²+b²）c²+a⁴+a²b²+b⁴=0，化簡求出a²+b²-c²=±ab，再代入余弦定理，即可求出cosC的值，進而求出C．
解答：解：∵c⁴-2（a²+b²）c²+a⁴+a²b²+b⁴=0，
∴（a²+b²）²-2（a²+b²）c²+c⁴=a²b²，
∴（a²+b²-c²）²=a²b²，
∴a²+b²-c²=±ab，
∵根據余弦定理，cosC=
∴cosC=±，
∴∠C=120°或∠C=60°．
故答案為：120°或60°
點評：本題主要考查余弦定理的運用．關鍵是求出a²+b²-c²與ab之間的關系．