Question

在△ABC中，若（a²+b²）²-2（a²+b²）c²+c⁴=a²b²，則角C等于

π

3

．

Answer 1

分析：經觀察可得a²+b²-c²=ab，再由余弦定理即可求得角C．

解答：解：∵（a²+b²）²-2（a²+b²）c²+c⁴=a²b²，
∴a²+b²-c²=ab
∴c²=a²+b²-ab，
∴2cosC=1，
∴cosC=

1

2

，又C為△ABC中的內角，
∴C=

π

3

．
故答案為：

π

3

．

點評：本題考查余弦定理，由（a²+b²）²-2（a²+b²）c²+c⁴=a²b²得到a²+b²-c²=ab是關鍵，考查觀察與分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．