Question

在△ABC中，若

BC

=

a

，

CA

=

b

，

AB

=

c

且

a

•

b

=

b

•

c

=

c

•

a

，則△ABC的形狀是△ABC的（　　）

• A、銳角三角形
• B、直角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、等邊三角形

Answer 1

分析：通過向量的運算律：分配律得到

b

•(

a

-

c

)=0，據向量的運算法則得三角形的三邊對應的向量和為0即

b

=-(

a

+

c

)，代入得向量的平方相等，據向量的平方等于向量模的平方得出三角形的三邊相等．

解答：解：因

a

，

b

，

c

均為非零向量，
且

a

•

b

=

b

•

c

，
得

b

•(

a

-

c

)=0?

b

⊥(

a

-

c

)，
又

a

+

b

+

c

=

0

?

b

=-(

a

+

c

)，
∴[-（

a

+

c

）]•（

a

-

c

）=0?

a

2=

c

2，得|

a

|=|

c

|，
同理|

b

|=|

a

|，
∴|

a

|=|

b

|=|

c

|，
得△ABC為正三角形．
故選項為D

點評：本題考查向量的運算律；向量的運算法則；及向量的平方等于向量模的平方．