Question

在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，則△ABC是（　　）

A．等邊三角形

B．等腰三角形但不是等邊三角形

C．等腰直角三角形

D．直角三角形但不是等腰三角形

Answer 1

分析：在△ABC中，由（a+b+c）（a+b-c）=3ab利用余弦定理求得 cosC=

1

2

，故 C=60°．再由sinC=2sinAcosB，利用正弦定理、余弦定理可得 a=b，從而判斷△ABC的形狀．

解答：解：在△ABC中，∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab，∴a²+b²-c²=ab，∴cosC=

a2+b2 -c2

2ab

=

1

2

，∴C=60°．
再由 sinC=2sinAcosB，可得 c=2a•

a2+c2 -b2

2ac

=

a2+c2 -b2

c

，∴a²=b²，∴a=b，
故△ABC是等邊三角形，
故選A．

點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，已知三角函數值求角的大小，屬于中檔題．