Question

3、在△ABC中，a⁴+b⁴+c⁴-a²b²-b²c²-a²c²=0，則△ABC是

等邊三角形

．

Answer 1

分析：利用配方法對(duì)a⁴+b⁴+c⁴-a²b²-b²c²-a²c²=0，化簡(jiǎn)整理得∴（a²-b²）²+（a²-c²）²+（b²-c²）²=0，進(jìn)而推斷a²=b²，a²=c²，b²=c²，判斷三角形三邊相等．

解答：解：∵a⁴+b⁴+c⁴-a²b²-b²c²-a²c²=0
∴a⁴+b⁴+c⁴=a²b²-b²c²-a²c²
∴2（a⁴+b⁴+c⁴）=2（a²b²-b²c²-a²c²）
∴a⁴+b⁴-2a²2b²+a⁴+c⁴-2a²c²+b⁴+c⁴-2b²c²=0
∴（a²-b²）²+（a²-c²）²+（b²-c²）²=0
∴a²=b²，a²=c²，b²=c²
∴a=b=c
故答案為等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是利用配方法對(duì)題設(shè)進(jìn)行化簡(jiǎn)整理．