Question

【題目】設奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（1）=0，則不等式x[（f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集為 ．

Answer 1

【答案】（﹣1,0）∪（0,1）
【解析】解：若奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，

則函數f（x）在（﹣∞，0）上也為增函數，

又∵f（1）=0

∴f（﹣1）=0

則當x∈（﹣∞，﹣1）∪（0，1）上時，f（x）＜0，f（x）﹣f（﹣x）＜0

當x∈（﹣1，0）∪（1，+∞）上時，f（x）＞0，f（x）﹣f（﹣x）＞0

則不等式x[（f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集為（﹣1，0）∪（0，1）

所以答案是：（﹣1，0）∪（0，1）

【考點精析】通過靈活運用奇偶性與單調性的綜合，掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性即可以解答此題．