Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=45°， ， ，點D是AB的中點，求：
（1）邊AB的長；
（2）cosA的值和中線CD的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：由cosC= ＞0可知，∠C是銳角，

∴sinC= = = ，

由正弦定理 = 得：AB= = =2

（2）解：∵∠B=45°，∴A=180°﹣45°﹣C，

∴cosA=cos（180°﹣45°﹣C）=cos（135°﹣C）= （﹣cosC+sinC）= ×（﹣ + ）=﹣ ，

由AD= AB=1，根據余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2ADACcosA=1+10﹣2×1× ×（﹣ ）=13，

則CD= ．

【解析】（1）由cosC的值大于0，得到C為銳角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinC的值，再由AC，sinC，以及sinB的值，利用正弦定理即可求出AB的長；（2）由B的度數，利用內角和定理表示出A的度數，求出cosA的值，再由AC，AD，cosA的值，利用余弦定理即可求出CD的長．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．