Question

若不等式1+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

＞

127

64

(n∈N+)成立，則n的最小值是（　　）

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

分析：首先分析等式的左邊1+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

是以首項(xiàng)為1，公比是

1

2

的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，即可根據(jù)公式求得，再求解不等式即可得到答案．

解答：解：求1+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

＞

127

64

(n∈N+)，n的最小值，分析到左邊是以首項(xiàng)為1，公比是

1

2

的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，
則左邊=2(1-

1

2n

)．
下面解不等式2(1-

1

2n

)＞

127

64

(n∈N+)可以得到

1

2(n-1)

＜ 

1

64

所以n＞7的正整數(shù)，即n得最小值為8．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查不等式的解的求法，其中涉及到等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求法問題，有一定的計(jì)算量，屬于綜合性問題．