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設奇函數f(x)對任意x∈R都有

(1)求和的值；

(2)數列{an}滿足：an＝f(0)＋，數列{an}是等差數列嗎？請給予證明；

(3)設m與k為兩個給定的不同的正整數，{an}是滿足(2)中條件的數列，證明：．

答案：
解析：

　　解：(1)，且是奇函數

　　

　　，故　　2分

　　因為所以

　　令，得，即　　4分

　　(2)設

　　又

　　兩式相加

　　．

　　所以　　6分

　　故　　7分

　　又．故數列是等差數列　　8分

　　(3)

　　

　　要證：

　　即　　10分

　　∵

　　

　　即，從而　　12分

　　又恒成立，

　　所以有恒成立

　　即　　14分


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）在（-3，3）上是奇函數，且對任意x，y，都有f（x）-f（y）=f（x-y），當x＜0時，f（x）＞0，f（1）=-2．
（1）求f（2）的值；
（2）若函數g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求不等式g（x）≤0的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當 x∈（-2，0）時，f（x）=2x，則f（2012）-f（2013）的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）在（-3，3）上是奇函數，且對任意x，y都有f（x）-f（y）=f（x-y），當x＜0時，f（x）＞0，f（1）=-2
（1）求f（2）的值；
（2）判斷f（x）的單調性，并證明；
（3）若函數g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求不等式g（x）≤0的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當 x∈（-2，0）時，f（x）=2x，則f（2012）-f（2011）的值為
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當x∈（-2，0）時，f（x）=2x，則f（2012）-f（2013）=
1
2
1
2
．

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同步練習冊答案
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