Question

設函數f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當x∈（-2，0）時，f（x）=2^x，則f（2012）-f（2013）=

1

2

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Answer 1

分析：函數f（x）是定義在R上的奇函數，可得f（0）=0；對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），可得函數的周期為4，由此可得結論．

解答：解：由題意，函數f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（0）=0
∵對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），∴函數的周期為4，∴f（2012）=f（4×503）=f（0）=0
∵當x∈（-2，0）時，f（x）=2^x，∴f（-1）=

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，∴f（1）=-

1

2

∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=-

1

2

∴f（2012）-f（2013）=

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故答案為：

1

2

點評：本題考查函數的奇偶性與周期性，考查學生的計算能力，屬于基礎題．