Question

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng) x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2^x，則f（2012）-f（2013）的值為（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．2
• D．-2

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0；對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），可得函數(shù)的周期為4，由此可得結(jié)論．

解答：解：由題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0
∵對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），∴函數(shù)的周期為4，∴f（2012）=f（4×503）=f（0）=0
∵當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2^x，∴f（-1）=

1

2

，∴f（1）=-

1

2

∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=-

1

2

∴f（2012）-f（2013）=

1

2

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性，考查轉(zhuǎn)化計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．