Question

設雙曲線C：

x2

9

-

y2

4

=1的右焦點為F，右準線為l，設某條直線m交其左支、右支和右準線分別于P、Q、R，則∠PFR和∠QFR的大小關系是（　　）

• A、大于
• B、小于
• C、等于
• D、大于或等于

Answer 1

分析：右準線為l的方程為 x=

9

13

，由雙曲線的第二定義可得|F₂P|，|F₂Q|，|QR|，|PR|的解析式，可得

|F2P|

|F2Q|

=

| PR|

|QR|

，
故F₂R 是∠PF₂Q的角平分線，從而得出結論．

解答：解：設某條直線m的傾斜角為θ，右準線為l的方程為 x=

9

13

，由雙曲線的第二定義可得|F₂P|=e（

9

13

-xP），
|F₂Q|=e（x_Q-

9

13

），|QR|=

xQ- 9 13

cosθ

，|PR|=

9 13 -xP

cosθ

，
∴

|F2P|

|F2Q|

=

| PR|

|QR|

，由三角形內角平分線的性質可得，F₂R 是∠PF₂Q的角平分線，
∴∠PFR和∠QFR的大小關系是相等，
故選 C．

點評：本題考查雙曲線的第二定義，三角形內角平分線的性質，得到 

|F2P|

|F2Q|

=

| PR|

|QR|

，是解題的關鍵．