Question

設(shè)圓C與雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的漸近線相切，且圓心是雙曲線的右焦點，則圓C的標(biāo)準方程是

 

．

Answer 1

分析：求出漸近線和右焦點，利用點到直線的距離公式求出半徑為 r，可得圓的標(biāo)準方程．

解答：解：雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的一條漸近線為4x-3y=0，圓心即右焦點（5，0），
故半徑為 r=

|20-0|

16+9

=4，故圓的方程為（x-5）²+y²=16，
故答案為（x-5）²+y²=16．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，點到直線的距離公式的應(yīng)用，求圓的標(biāo)準方程的方法，求圓的半徑是解題的關(guān)鍵．