Question

對a，b∈R，記max{a，b}=函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查新定義函數(shù)的理解和解絕對值不等式的綜合類問題．在解答時應先根據(jù)|x+1|和|x-2|的大小關系，結(jié)合新定義給出函數(shù)f（x）的解析式，再通過畫函數(shù)的圖象即可獲得問題的解答．
解答：解：由|x+1|≥|x-2|⇒（x+1）²≥（x-2）²⇒x≥，
故f（x）=，
其圖象如右，
則．
故答案為：．
點評：本題考查新定義函數(shù)的理解和解絕對值不等式等問題，屬于中檔題．在解答過程當中充分考查了同學們的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)了良好的數(shù)學素養(yǎng)．