Question

對(duì)a，b∈R，記max（a，b）=

a，a≥b b，a＜b

，函數(shù)f（x）=max（|x+1|，-x²+1）的最小值是

0

．

Answer 1

分析：在解答時(shí)應(yīng)先根據(jù)|x+1|和-x²+1的大小關(guān)系，結(jié)合新定義給出函數(shù)f（x）的圖象即可獲得問(wèn)題的解答．

解答：解：分別畫(huà)出函數(shù)y=|x+1|和y=-x²+1的圖象，由于f（x）=max（|x+1|，-x²+1）表示上述兩個(gè)函數(shù)值中最大者，
故函數(shù)f（x）=max（|x+1|，-x²+1）的簡(jiǎn)圖所圖所示．其圖象如右，
則f_min（x）=f（-1）=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義函數(shù)的理解和分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法等問(wèn)題，屬于中檔題．在解答過(guò)程當(dāng)中充分考查了同學(xué)們的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)了良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．