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對a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數f（x）=max{x2，2x+3，-x+1}（x∈R）的最小值是
5
3
5
3
．
分析：在同一坐標系內作出函數的圖象，利用新定義，即可求得函數的最小值．
解答：解：由題意，函數為同一區間內，函數值的較大者，圖象為同一區間最上方的圖象，
根據圖象，由2x+3=-x+1，可得x=-
2
3
，此時2x+3=
5
3

故答案為：
5
3
點評：本題考查新定義，考查數形結合的數學思想，正確理解新定義是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

對a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
函數f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是
1
1
；單調遞減區間為
（-∞，-1]
（-∞，-1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對a、b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）．
（1）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的解析式；
（2）若函數h（x）=x2-λf（x）在（-∞，-1]上是單調函數，求λ的取值范圍．
（3）當x∈[1，+∞）時，函數h（x）=x2-λf（x）的最小值為2，求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對a，b∈R，記max（a，b）=
a，a≥b
b，a＜b
，函數f（x）=max（|x+1|，-x2+1）的最小值是
0
0
．

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同步練習冊答案
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