Question

2．若實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{x+y≥0}\\{x-y-2≤0}\end{array}\right.$，且M（x，-2），N（1，y），則$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的最大值等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據向量的數量積關系結合線性規劃的內容進行求解即可．

解答 解：∵M（x，-2），N（1，y），
則$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=x-2y，
設z=x-2y，
則y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
平移直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
由圖象可知當直線y=-x+z經過點A（1，-1）時，直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z的截距最小，
此時z最大．
代入目標函數z=x-2y得z=1+2=3．
即$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的最大值為3．
故選：B．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用平面向量的數量積結合數形結合是解決本題的關鍵．綜合性較強．