Question

兩個正數a、b的等差中項是

7

2

，等比中項是2

3

，且a＞b則雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率為（　　）

• A．

  5

  3

• B．

  7

  4

• C．

  5

  4

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：根據兩個正數a、b的等差中項是

7

2

，等比中項是2

3

，且a＞b，可得a，b的值，從而可求雙曲線的離心率．

解答：解：由題意，∵兩個正數a、b的等差中項是

7

2

，等比中項是2

3

，
∴a+b=7，ab=12
∵a＞b＞0
∴a=4，b=3
∴c=

a2+b2

=4
∴e=

c

a

=

5

4

故選C．

點評：本題考查等差數列的性質，考查雙曲線的性質，考查計算能力，屬于基礎題．