Question

定義在R上的函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈R，（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0．則不等式f（-x²+2x）＜f（x）的解集為（　　）

A．（0，1）

B．（-∞，0）∪（1，+∞）

C．（0，3）

D．（-∞，0）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：先確定函數在R上單調遞減，再將不等式轉化為具體不等式，即可求得解集．

解答：解：∵對任意的x₁，x₂∈R，（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0
∴函數在R上單調遞減
∴不等式f（-x²+2x）＜f（x）等價于-x²+2x＞x，即x²-x＜0
∴0＜x＜1
∴不等式f（-x²+2x）＜f（x）的解集為（0，1）
故選A．

點評：本題考查函數的單調性，考查解不等式，考查學生的計算能力，確定函數的單調性是關鍵．