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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為θ為參數),以原點為極點,x軸非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為

1)求曲線C1的極坐標方程以及曲線C2的直角坐標方程;

2)若直線lykx與曲線C1、曲線C2在第一象限交于PQ,且|OQ||PQ|,點M的直角坐標為(1,0),求△PMQ的面積.

【答案】1ρ4cosθ;2

【解析】

1)直接利用轉換關系的應用,把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換.

2)利用極徑的應用和三角函數關系式的恒等變換的應用及面積公式的應用求出結果.

1)曲線C1的參數方程為θ為參數),轉換為直角坐標方程為x2+y24x0,轉換為極坐標方程為ρ4cosθ

曲線C2的極坐標方程為.轉換為直角坐標方程為

2)直線lykx轉換為極坐標方程為θθ0,代入,解得

代入ρ4cosθ,得到ρP4cosθ0

由于|OQ||PQ|,所以ρP2ρQ,

故:,解得,,

所以,

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓,為其左焦點,在橢圓.

1)求橢圓的方程;

2)若是橢圓上不同的兩點,以為直徑的圓過原點,求的最大值.

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【題目】已知函數fx)=|x1|+|2x+2|,gx)=|x+2||x2a|+a.

1)求不等式fx)>4的解集;

2)對x1R,x2R,使得fx1)≥gx2)成立,求a的取值范圍.

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1)求橢圓C的方程:

2)設Mx0y0)為橢圓C上異于A,B兩點的任意一點,MNAB于點N,直線lx0x+2y0y40,設過點Ax軸垂直的直線與直線l交于點P,證明:直線BP經過線段MN的中點.

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【題目】已知函數fx)=log3ax+b)的圖象經過點A2,1)和B5,2),anan+bnN*).

1)求{an}

2)設數列{an}的前n項和為Snbn,求{bn}的前n項和Tn

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【題目】已知函數

(1)討論的單調性;

(2若函數有兩個零點分別記為

的取值范圍;

求證:

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【題目】某商場為迎接“618年中慶典,擬推出促銷活動,活動規則如下:①活動期間凡在商場內購物,每滿673元可參與一次現金紅包抽獎,且互不影響,詳細如下表:

獎項

一等獎

二等獎

獎金

200元現金紅包

優惠餐券1張(價值50元)

獲獎率

30%

70%

②活動期間凡在商場內購物,每滿2019元可參與消費返現,返現金額為實際消費金額的15%.規定每位顧客只可選擇參加其中一種優惠活動.

1)現有顧客甲在商場消費2019元,若其選擇參與抽獎,求其可以獲得現金紅包的概率.

2)現有100名消費金額為2019元的顧客正在等待抽獎,假如你是該商場的活動策劃人,你更希望顧客參與哪項優惠活動?

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【題目】如圖所示的多面體中,四邊形是邊長為2的正方形,平面.

(1)設BDAC的交點為O,求證:平面;

(2)求二面角的正弦值.

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【題目】設數列的前項和為,已知,,成等差數列,且,

1)求數列的通項公式;

2)記,,證明:,

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