Question

19．（1）求函數y=2x-$\sqrt{x-1}$的值域；
（2）求函數y=$\frac{3x-1}{x+1}$的值域．

Answer 1

分析 （1）換元，利用配方法求函數y=2x-$\sqrt{x-1}$的值域；
（2）利用函數y=$\frac{3x-1}{x+1}$=3-$\frac{4}{x+1}$≠3，可得函數的值域．

解答 解：（1）設t=$\sqrt{x-1}$（t≥0），則y=$2{t}^{2}-t+2=2（t-\frac{1}{4}）^{2}+\frac{15}{8}$，
∵t≥0，∴y≥$\frac{15}{8}$，
∴函數y=2x-$\sqrt{x-1}$的值域為[$\frac{15}{8}$，+∞）；
（2）函數y=$\frac{3x-1}{x+1}$=3-$\frac{4}{x+1}$≠3
∴函數y=$\frac{3x-1}{x+1}$的值域為{y|y∈R且y≠3}．

點評 本題考查函數的值域，考查配方法的運用，屬于中檔題．