Question

7．${∫}_{-a}^{a}$x[f（x）+f（-x）]dx等于（　　）

• A． 4${∫}_{0}^{a}$xf（x）dx
• B． 2${∫}_{0}^{a}$x[f（x）+f（-x）]dx
• C． 0
• D． 以上都不正確

Answer 1

分析 令g（x）=x[f（x）+f（-x）]，由定義可知函數(shù)g（x）為[-a，a]上的奇函數(shù)，再由奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分為0得答案．

解答 解：令g（x）=x[f（x）+f（-x）]，
則g（-x）=-x[f（-x）+f（x）]=-g（x），
則函數(shù)g（x）為[-a，a]上的奇函數(shù)，
∴${∫}_{-a}^{a}$x[f（x）+f（-x）]dx=0．
故選：C．

點評 本題考查定積分，明確奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分為0是關鍵，是基礎題．