Question

已知函數f（x）=
（Ⅰ）試作出函數f（x）圖象的簡圖（請用鉛筆作圖，不必列表，不必寫作圖過程）；
（Ⅱ）請根據圖象寫出函數f（x）的定義域、值域、單調區間；
（III）若方程f（x）=a有解時寫出a的取值范圍，并求出當時方程的解．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據f（x）的解析式，作出圖象即可．
（Ⅱ）根據圖象即可寫出函數f（x）的定義域、值域、單調區間；
（III）由f（x）的圖象可知，方程f（x）=a有解時a的取值范圍，及當時方程的解．
解答：解：（1）∵f（x）=，其圖象如下：

（2）由f（x）的圖象可知，其定義域為：（-∞，4]；值域：[-1，1]；
單調遞增區間：（-∞，0），（1，2），單調遞減區間：（0，1），（2，4）；
（3）由f（x）的圖象可知，方程f（x）=a有解時a的取值范圍[-1，1]；
當a=時，f（x）=．
∴當x＜0時，2^x=，解得x=-1；
當0≤x＜2時，（x-1）²=，解得x=1±；
當2≤x＜4時，3-x=，解得x=．
點評：本題考查函數的圖象，考查指數函數的定義、解析式、定義域和值域與二次函數的性質，作出f（x）的圖象是關鍵，屬于中檔題．