Question

下列命題中正確命題的序號是

 

．
（1）命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”；
（2）“p∨q為真”是“p∧q為真”的充分不必要條件；
（3）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；
（4）命題p：?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0．

Answer 1

考點：特稱命題,復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：（1）根據命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫出并判斷，（2）考察復合命題的真假，只需判斷構成的它的簡單命題的真假即可，進而得到正確結論，（3）若p∧q為假命題，則p，q可能一個為真命題，一個為假命題，（4）特稱命題否定，改為全稱，且否定結論．

解答： 解：（1）命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，（1）正確；
（2）由于“p∨q”為真，則p，q中至少有一個為為真，
由于“p∧q”為真，則p，q全為真，則“p∨q”為真，則“p∨q”為真是“p∧q”為真的必要不充分條件，故（2）錯誤；
（3）若p∧q為假命題，則p，q可能一個為真命題，一個為假命題，故（3）錯誤；
（4）命題p：?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，（4）正確；
正確命題的序號是（1），（4）．
故答案為：（1）（4）．

點評：本題考查的知識點是判斷命題真假，同時考察與復合命題有關的充分條件、必要條件及充要條件的判斷，我們要對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．