Question

根據下列條件，求出拋物線的標準方程.

(1)過點(-3，2).

(2)焦點在x軸上，且拋物線上一點A(3,m)到焦點的距離為5.

Answer 1

解：(1)設所求的拋物線方程為

y²=-2px,或x²=2py(p＞0)

∵拋物線過點(-3，2)，

∴4=-2p(-3),或9=2p×2,

∴p=或p=,

∴所求拋物線方程為y²=-x,或x²=y.

(2)由題意，可設拋物線的方程為y²=2px(p＞0).A(3,m)到焦點距離為5，

∴+3=5.即p=4.

∴所求拋物線方程為y²=8x.