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根據下列條件，求出拋物線的標準方程.

(1)過點(-3，2)；

(2)焦點在x軸上，且拋物線上一點A(3，m)到焦點的距離為5.

試題答案

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思路解析：已知曲線形狀，可用待定系數法，但應注意開口方向.

解：(1)設所求的拋物線方程為y²＝-2px，或x²＝2py(p＞0).

∵拋物線過點(-3，2)，∴4＝-2p(-3)，或9＝2p×2.∴p＝,或p＝.

∴所求拋物線方程為y²＝-x，或x²＝y.

(2)由題意，可設拋物線的方程為y²＝2px(p＞0).A(3，m)到焦點距離為5，如圖所示，由拋物線的定義，有+3＝5,即p＝4.

∴所求拋物線方程為y²＝8x.

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