Question

曲線f（x，y）=0關于直線x-y-2=0對稱的曲線方程是

1. A.
   f（y+2，x）=0
2. B.
   f（x-2，y）=0
3. C.
   f（y+2，x-2）=0
4. D.
   f（y-2，x+2）=0

Answer 1

C
分析：設所求曲線上任意一點M（x，y），由M關于直線x-y-2=0對稱的點N（（x′，y′）在已知曲線上，根據M與N關于直線x-y-2=0對稱建立可得M與N的關系，進而用x、y表示x′，y′，然后代入已知曲線f（x，y）=0可得
解答：設所求曲線上任意一點M（x，y），則M（x，y）關于直線x-y-2=0對稱的點N（（x′，y′）在已知曲線上
∵∴
因為N（x′，y′）在已知曲線上，即f（x′，y′）=0
所以有f（y+2，x-2）=0
故選：C
點評：本題主要考查了已知曲線關于直線l對稱的曲線的求解，其步驟一般是：在所求曲線上任取一點M，求出M關于直線的對稱點N，則N在已知曲線上，從而代入已知曲線可求所求曲線．