Question

點(diǎn)P是曲線f（x，y）=0上的動點(diǎn)，定點(diǎn)Q（1，1），

MP

=-2

MQ

，則點(diǎn)M的軌跡方程是

f（3x-2，3y-2）=0

．

Answer 1

分析：分別設(shè)出點(diǎn)P、M的坐標(biāo)，根據(jù)已知向量條件用點(diǎn)M的坐標(biāo)表示點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后代入點(diǎn)P滿足的方程即可得出．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P（x₀，y₀），∵點(diǎn)P是曲線f（x，y）=0上的動點(diǎn)，∴f（x₀，y₀）=0．
設(shè)M（x，y），又Q（1，1），

MP

=-2

MQ

，
∴（x₀-x，y₀-y）=-2（1-x，1-y），
即

x0-x=-2(1-x) y0-y=-2(1-y)

，解得

x0=3x-2 y0=3y-2

，
代入f（x₀，y₀）=0得f（3x-2，3y-2）=0．
故點(diǎn)M的軌跡方程得f（3x-2，3y-2）=0．
故答案為f（3x-2，3y-2）=0．

點(diǎn)評：熟練掌握向量的相等和“代點(diǎn)法”是解題的關(guān)鍵．