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定義在R上的函數f（x）、g（x）都有反函數，又f（x-1）與g-1（x-3）的圖象關于直線y=x對稱，若g（5）=2009，則f（4）=


  1. A.
    2009
  2. B.
    2010
  3. C.
    2011
  4. D.
    2012
D
分析：由題意可得，f（x-1）與g-1（x-3）互為反函數，故 f（x-1）=g（y）+3，由 f（4）=g（5）+3 求得結果．
解答：由題意可得，f（x-1）與g-1（x-3）互為反函數，而y=g-1（x-3）的反函數為 y=g（y）+3，
∴f（x-1）=g（y）+3，∴f（4）=g（5）+3=2009+3=2012，
故選D．
點評：本題考查互為反函數的兩個函數圖象間的關系，求反函數的方法，得到f（x-1）=g（y）+3 是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數F（x）=f（x）-3x2是奇函數，函數f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區間[-3，3]上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）的圖象是連續不斷的，且有如下對應值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數f（x）一定存在零點的區間是（　　）

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