Question

已知集合A={x|2x-x²＞0}，集合|B={x|a＜x＜b}且B⊆A，則a-b的取值范圍是（　　）

A．（-2，+∞）

B．[-2，+∞）

C．（-∞，-2）

D．（-∞，-2]

Answer 1

分析：化簡集合A，由B⊆A 可得B=∅或B≠∅．當B=∅時，由a≥b，求出a-b的范圍；當B≠∅時，由 

a≥0 b≤2 a＜b

，解得a-b的范圍，再把這兩個a-b的范圍取并集即得所求．

解答：解：∵集合A={x|2x-x²＞0}={x|0＜x＜2}，集合B={x|a＜x＜b}，B⊆A，
當B=∅時，a≥b．
∴當B≠∅時，有

a≥0 b≤2 a＜b

，解得a-b≥-2．
綜上，a的范圍為[-2，+∞）．
故選B．

點評：本題主要考查集合關系中參數的取值范圍，體現了分類討論的數學思想，注意考慮B=∅的情況，這是解題的易錯點．