Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左頂點、右焦點分別為A、F，點B（0，b），若|

BA

+

BF

|=|

BA

-

BF

|，則該雙曲線離心率e的值為（　　）

• A、

  3 +1

  2

• B、

  5 +1

  2

• C、

  5 -1

  2

• D、

  2

Answer 1

分析：先求出

BA

+

BF

和

BA

-

BF

的坐標(biāo)，由向量的膜的定義，根據(jù)|

BA

+

BF

|=|

BA

-

BF

|，建立關(guān)于c和a的方程，解方程求得離心率的值．

解答：解：∵A（-a，0）、F （c，0），B（0，b），
∴

BA

+

BF

=（-a，-b）+（c，-b）=（c-a，-2b），

BA

-

BF

=（-a，-b）-（c，-b）=（-a-c，0），
∵|

BA

+

BF

|=|

BA

-

BF

|，∴（c-a）²+（-2b）²=（-a-c）²，
∴b²=ac，c²-ac-a²=0，e²-e-1=0，再由e＞1解得e=

5 +1

2

，
故選B．

點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．