Question

【題目】已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，記.

（1）求函數(shù)的解析式和定義域﹔

（2）在的圖像上是否存在這樣兩個(gè)不同點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求A，B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1），的定義域?yàn)?/span>；（2）不存在，兩點(diǎn)，使與軸垂直．

【解析】

（1）先求出函數(shù)的反函數(shù)，即求出的解析式，然后求出 的定義域；（2）先求出函數(shù)的解析式，再設(shè)的圖象上不同的兩點(diǎn)，，，，且，推出，得為上的遞減函數(shù)，故不存在，兩點(diǎn)，使與軸垂直．

（1）由得，，，

因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?/span>，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

（2），，依題意得，，，

，定義域?yàn)?/span>，

設(shè)的圖象上不同的兩點(diǎn)，，，，且，

則

，

，則，，，，

，，

，

故在上單調(diào)遞減，

故不存在，兩點(diǎn)，使與軸垂直．