【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，點
在直線
上；數(shù)列
是等差數(shù)列，且
，它的前9項和為153.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)
，求證：數(shù)列
的前項和
.
【答案】（1）
,
；（2）證明見解析.
【解析】
（1）根據(jù)點
在直線
上可得到
整理可得到
．，再由n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1可得到an的表達式，再對n=1時進行驗證即可得到數(shù)列{an}的通項公式；根據(jù)bn+2﹣2bn+1+bn=0可轉(zhuǎn)化為bn+2﹣bn+1=bn+1﹣bn得到{bn}為等差數(shù)列，即可求出{bn}的通項公式．
（2）將（1）中的{an}、{bn}的通項公式代入到{cn}中然后進行裂項，可得到前n項和
，進而可確定Tn的表達式，從而證明了不等式．
（1）因為
；故當(dāng)
時；
；當(dāng)
時，
； 滿足上式， 所以
；
由
，
，故
；
；
.
（2）
∴ 
.
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【題目】已知函數(shù)
是函數(shù)
的反函數(shù)，函數(shù)
的圖像關(guān)于直線
對稱，記
.
（1）求函數(shù)
的解析式和定義域﹔
（2）在
的圖像上是否存在這樣兩個不同點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求A，B的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數(shù)方程
已知曲線
，直線
：
（
為參數(shù)）.
（I）寫出曲線
的參數(shù)方程，直線
的普通方程；
（II）過曲線
上任意一點
作與
夾角為
的直線，交
于點
，
的最大值與最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分） 已知橢圓
的左焦點
及點
，原點
到直線
的距離為
．
（1）求橢圓
的離心率
；
（2）若點關(guān)于直線
的對稱點
在圓
上，求橢圓的方程及點的坐標．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（sinx，1）， 
= 
，函數(shù)f（x）= 
的最大值為6．
（1）求A；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的 
倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0， 
]上的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓方程
(
)的離心率為
, 短軸長為2.
(1) 求橢圓的標準方程；
(2) 直線
(
)與
軸的交點為
(點不在橢圓外), 且與橢圓交于兩個不同的點
. 若線段
的中垂線恰好經(jīng)過橢圓的下端點
, 且與線段交于點
, 求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|﹣a．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若對任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a＞4時，求函數(shù)y=f（f（x）+a）零點的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知0＜x＜ 
，sinx﹣cosx= 
，存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（a﹣πb）tan2x﹣ctanx+（a﹣πb）=0，則2a+3b+c=（ ）
A.50
B.70
C.110
D.120
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