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（本題滿分12分）
如圖，在三棱柱中，側面，均為正方形，∠,點是棱的中點.

（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
（Ⅰ）證明：因為側面，均為正方形，

所以,
所以平面，三棱柱是直三棱柱. 　　　………………1分
因為平面，所以，　　　　　　　　　 ………………2分
又因為，為中點，∴.             ……………3分
因為,
所以平面.      ……………4分
(Ⅱ)解： 因為側面，均為正方形，，
所以兩兩互相垂直，如圖所示建立直角坐標系.
設，則.
，                            ………………9分
設平面的法向量為，則有
，， ，
取，得.                                 ………………10分
又因為平面，所以平面的法向量為，………11分因為二面角是鈍角，
所以，二面角的余弦值為.                ………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直三棱柱中，
D,F,G分別為的中點，
求證：；
求證：平面EFG//平面ABD；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=。
（I）求證：A1B⊥B1C；
（II）求二面角A1—B1C—B的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四面體中，截面是正方形，則在下列命題中，錯誤的為（    ）
A．
B．∥截面
C．異面直線與所成的角為
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）
在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點．
求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，D，E分別為三棱錐P—ABC的棱AP、AB上的點，且AD:DP=AE:EB=1:3.求證：DE//平面PBC

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12）
如圖，在四棱錐S—ABCD中，已知底面ABCD為直角梯形，其中AD//BC，底面ABCD，SA=AB=BC=2，SD與平面ABCD所成角的正切值為。
（Ⅰ）在棱SD上找一點E，使CE//平面SAB，
并證明。
（Ⅱ）求二面角B—SC—D的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知球O的球面上四點A、B、C、D，平面ABC，
，則球O的體積等于      。

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