Question

求證：不論a為何實數，直線(3－a)x＋2(1＋a)y＋2(3－5a)＝0恒過一定點．

Answer 1

答案：
解析：

略證1：設a＝3和a＝－1，由得交點為(－4，3)，將 x＝－4，y＝3代入原方程恒成立，故直線恒過定點(－4，3)． 　　略證2：原方程可改寫為3x＋2y＋6－a(x－2y＋10)＝0，由過兩直線交點的直線系方程，得直線恒過兩直線3x＋2y＋6＝0與x－2y＋10＝0的交點． 　　略證3：原方程可以化為(x－2y＋10)a＝3x＋2y＋6，由x－2y＋10＝0且3x＋2y＋6＝0時，a的解為一切實數，故可得證原命題．