Question

某學校為了準備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中30名跳高運動員進行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：cm），跳高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．
（1）求甲隊隊員跳高成績的中位數；
（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數各為多少？
（3）從甲隊178cm以上（包括178cm）選取兩人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率為多少．

Answer 1

分析：（1）根據甲田徑隊有12人，找出跳高成績處在最中間的兩個，然后求平均數即可得到中位數；
（2）根據莖葉圖，有“合格”12人，“不合格”18人，求出每個運動員被抽中的概率，然后根據分層抽樣可求出所求；
（3）找出甲隊178cm以上的人數，然后利用列舉法列出取兩個人的所有基本事件，從而其中至少一人在186cm以上（包括186cm）的事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．

解答：解：（1）中位數=

176+178

2

=177cm．                                 …（2分）
（2）根據莖葉圖，有“合格”12人，“不合格”18人，
用分層抽樣的方法，每個運動員被抽中的概率是

5

30

=

1

6

，
所以選中的“合格”有12×

1

6

=2人，…（4分）
“不合格”有18×

1

6

=3人．                                  …（6分）
（3）甲隊178cm以上（包括178cm）的人數共6人，從中任取2人基本事件為：
（178，181），（178，182），（178，184）（178，186）（178，191）
（181，182），（181，184），（181，186），（181，191），
（182，184），（182，186），（182，191），
（184，186），（184，191）
（186，191）共有15個；                                            …（8分）
其中至少一人在186cm以上（包括186cm）的事件為：
（178，186）（178，191），（181，186），（181，191），（182，186），（182，191），
（184，186），（184，191），（186，191），共有9個；            …（10分）
則至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率為

9

15

=

3

5

．         …（12分）

點評：本題主要考查了莖葉圖，以及分層抽樣和古典概型的概率計算，同時考查了列舉法和計算能力，屬于基礎題．