Question

某學(xué)校為了準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，并用莖葉圖表示出本次測(cè)試30人的跳高成績(jī)（單位：cm），跳高成績(jī)?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?75cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．鑒于乙隊(duì)組隊(duì)晚，跳高成績(jī)相對(duì)較弱，為激勵(lì)乙隊(duì)隊(duì)員，學(xué)校決定只有乙隊(duì)中“合格”者才能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)．
（1）求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績(jī)的中位數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少？
（3）若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取2名，用X表示所選運(yùn)動(dòng)員中能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）將數(shù)據(jù)從小到大排列，即可求得中位數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，確定“合格”與“不合格”的人數(shù)，求出每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽中的概率，即可得到X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（Ⅰ）中位數(shù)=

176+178

2

=177cm．                                 …．．（2分）
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，有“合格”12人，“不合格”18人，
用分層抽樣的方法，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽中的概率是

5

30

=

1

6

，
所以選中的“合格”有12×

1

6

=2人，…．．（4分）
“不合格”有18×

1

6

=3人．                                  …．．（6分）
（Ⅲ）依題意，X的取值為0，1，2．
則P(X=0)=

C 2 8

C 2 12

=

28

66

=

14

33

，P(X=1)=

C 1 4 C 1 8

C 2 12

=

32

66

=

16

33

，P(X=2)=

C 2 4

C 2 12

=

6

66

=

3

33

．
因此，X的分布列如下：

X	0	1	2
P	14 33	16 33	3 33

…．．（10分）
∴EX=0×

14

33

+1×

16

33

+2×

3

33

=

22

33

=

2

3

．                …．．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．